помощ по геометрия 8 клас

[Гост]

Точка М дели отсечката АВ в отношение к вътрешно,а точка N я дели в същото отношение външно.Ако IАВI = d ,намерете и изразете вектор MN чрез вектор АВ ,при случай,при който к>1

Моля зя помощ!

Предварително благодаря!

[ева]

[tex]\frac{АМ}{МВ}[/tex]=к (1) ; [tex]\frac{AN}{BN}[/tex]=k (2) ;k>1
Точките са в последователност-т.А,т.М,т.В,т.N
[tex]\overrightarrow{MN}[/tex]=[tex]\overrightarrow{MB}[/tex]+[tex]\overrightarrow{BN}[/tex] (3)
[tex]\overrightarrow{MB}[/tex]=f([tex]\overrightarrow{AB}[/tex])=? [tex]\overrightarrow{BN}[/tex]=f([tex]\overrightarrow{AB}[/tex])=?

Скрит текст: покажи

Вместо вектори ще пиша отсечки,защото изписването на вектори става много бавно.

(от (1)) АМ=к.МВ; (от чертежа) АМ+МВ=АВ [tex]\Rightarrow[/tex] к.МВ+МВ=АВ т.е. МВ=[tex]\frac{АВ}{к+1}[/tex] (4)

(от (2)) AN=k.BN; (от чертежа) AB+BN=AN [tex]\Rightarrow[/tex] AB+BN=k.BN т.е.BN=[tex]\frac{AB}{k-1}[/tex] (5)

(зам.(4) и (5) в (3) ) MN=[tex]\frac{AB}{k+1}[/tex]+[tex]\frac{AB}{k-1}[/tex]=[tex]\frac{(k-1)AB+(k+1)AB}{(k-1)(k+1)}[/tex]=[tex]\frac{2k}{k^{2}-1}[/tex]AB

получаваме [tex]\overrightarrow{MN}[/tex]=[tex]\frac{2k}{k^{2}-1}[/tex][tex]\overrightarrow{AB}[/tex]