Ситема

[Гост]

| |2x-1| - y=2
| x-|4-y|+1=0

[martin123456]

1. [tex]x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow |2x-1|=2x-1\Rightarrow 2x-1-y=2\Rightarrow 2x-y=3\Rightarrow y=2x-3[/tex]. Заместваме във второто уравнение: [tex]x-|4-2x+3|+1=0\Rightarrow x-|7-2x|+1=0[/tex]. Ако [tex]7-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le \frac{7}{2} \Rightarrow x \in [-\frac{1}{2},\frac{7}{2}[/tex]: [tex]x-(7-2x)+1=0\Leftrightarrow x-7+2x+1=0\Leftrightarrow 3x=6\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=1[/tex]. Дотук едно решение е [tex](2,1)[/tex]. Ако пък [tex]7-2x<0\Leftrightarrow x>\frac{7}{2}[/tex] имаме [tex]x-(2x-7)+1=0\Rightarrow -x+8=0\Rightarrow x =8\Rightarrow y=13[/tex]. Така получихме друго решение [tex](8,13)[/tex].

2. [tex]x<\frac{1}{2}\Rightarrow |2x-1|=1-2x\Rightarrow 1-2x-y=2\Rightarrow y=-2x-1[/tex]. Заместваме във второто уравнение [tex]x-|4+2x+1|+1=0\Rightarrow x-|2x+5|+1=0[/tex]. Ако [tex]x\le -\frac{5}{2}\Rightarrow x-(-2x-5)+1=0\Rightarrow 3x+6=0\Rightarrow x =-2[/tex] и значи не е решение, понеже не е в интервала, който избрахме.
Сега ако [tex]x>-\frac{5}{2}\Rightarrow x\in (-\frac{5}{2}, \frac{1}{2})\Rightarrow -x-4=0\Rightarrow x =-4[/tex], което пак не е в избрания интервал и следователно не е решение.