Правилна триъгълна пирамида

[okeeey]

Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCM, с основен ръб a=4√3 и околен ръб l=5 см. Намерете: a) апотемата k=? b) височината h=? c) лицата S и S1 =?? d) обема V=?

[Xixibg]

Нека петата на височината е [tex]O[/tex]
a)[tex]k=\sqrt{l^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{13}[/tex]
b)[tex]AO=\frac{a.\sqrt{3}}{3}=4[/tex]
[tex]h=MO=\sqrt{AM^2-AO^2}=3[/tex]
c)[tex]S=3S_{ABM}=\frac{3a.k}{2}=6\sqrt{39}[/tex]
[tex]B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_1=S+B=6\sqrt{3}(2+\sqrt{13})[/tex]
d)[tex]V=\frac{1}{3}B.h=12\sqrt{3}[/tex]