Триъгълник

[Donatello]

Дадено: [tex]ABC[/tex]-триъгълник, [tex]BB_1[/tex] и [tex]CC_1[/tex] са височини, М - център на вписаната в триъгълник [tex]AB_1C_1[/tex] окръжност, [tex]T[/tex]допирна точка на вписаната в триъгълник [tex]ABC[/tex] окръжност с [tex]AB[/tex]. Да се докаже, че [tex]MT=r[/tex] ;[tex]r[/tex]-радиус на вписаната в триъгълник [tex]ABC[/tex]окръжност.

[ubuntu]

1. P-пета на пенпендикуляра,спуснат от центъра О на вп.окр. в AB_{1}C_{1} към AC.
2. ?ABC??AB_{1}C_{1} => AB_{1}\AB=AP\AT => TP//BB_{1} <=> TP пенп. на AB_{1} , но ОP също е пенп. на АC ,значи T-O-P
Втори начин с тригонометрия (препоръчителен)
1. N-петата на О върху AB.Намираш каква част е ОN от r , после изразяваш и ТN.
2. Накрая пит.теорема в тр ONT.

[Donatello]

Мерси за двете решения, само една поправка: центърът на вписаната в триъгълник [tex]AB_1C_1[/tex] е т.[tex]M[/tex].