конус

[Гост]

Ъгълът между образуващата на конус и основата му е 30° , а окръжността , описана около осното му сечение има радиус 4см . Намерете обема на конуса
2. Осното сечение на конус е равностранен триъгълник с лице 9см . Намерете повърхнината и обема на конуса

Благодаря предварително : )

[svetoslav80]

a / sin <a = 2R => AE / sin 30 = 2*4 => AE = 4, AD = AE/2 = 2, BD^2 = r^2 = AB^2-AD^2 = 16-4 = 12
S основа = Pi*r^2 = 12*Pi
V конус = S*h/3 = S*AD/3 = 12*Pi*2/3 = 8*Pi

[svetoslav80]

----
[tex]AB=AC=BC=a[/tex]
[tex]p=\frac{(AB + BC + AC)}{2 } = \frac{ 3a}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC}=9[/tex] [tex]S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{3a^4}{16 } }[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{3a^4}{16}} = 9, a = \sqrt{12\sqrt{3}}[/tex]
[tex]CD = a sin 60^\circ = 3\sqrt{3}[/tex]
[tex]V = \frac{\pi r^2 h }{3 } = 108\sqrt{3}[/tex]

[svetoslav80]