Стереометрия ..

[Гост]

здравейте ! Ако може някой да ми каже как се решава тази задача ,ще съм благодарен

Околната стена AMB на триъгълна пирамида ABCM е перпендикулярна на равнината АBC. Околният ръб MC = √3 cm образува с основните ръбове CA i CB равни ъгли β. Да се намери височината на пирамидата ,ако ъгъл CAB = α i ъгъл АCB = 90 градуса.

[svetoslav80]

f=40&t=12114.png (10.59 KiB) Прегледано 218 пъти

Нека височината на пирамидата да е MF (т. F лежи на AB, понеже ABM е перпендикулярна на основата). В такъв случай CF е проекция на CM в/у равнината ABC, и можем да приложим правилото за трите косинуса, за тристенните ъгли ACFM и BCFM, с върхове т. C: [tex]cos\angle ACM = cos \angle ACF cos \angle FCM[/tex] и [tex]cos\angle BCM = cos \angle BCF cos \angle FCM[/tex]
[tex]cos \beta = cos \angle ACF cos \angle FCM[/tex] и [tex]cos \beta = cos \angle BCF cos \angle FCM[/tex]
[tex]=> \angle ACF = \angle BCF = 45^\circ => cos \angle FCM = \sqrt{2} cos\beta => sin \angle FCM = \sqrt{1-2cos^2\beta } = \frac{MF}{MC } = \frac{MF}{\sqrt{3} } => MF = \sqrt{3(1-2cos^2\beta )}[/tex]

p.s. Знам че не съм използвал дадения ъгъл алфа. Дали решението ми е грешно, или просто това е дадено излишно в условието, не съм сигурен. Позабравил съм стереометрията, понеже не съм решавал задачи от 14 години.