Шестоъгълник

[Petinka]

Здравейте!
Даден е правилен шестоъгълник с площ F6 и около него описана окръжност с площ F0.
Да се намери съотношението F6/F0.Ще помоля за малко по-подробно обяснение ако може.
Благодаря

[svetoslav80]

f=40&t=12120.png (29.59 KiB) Прегледано 939 пъти

Шестоъгълника се разделя на 6 еднакви равностранни триъгълника със страна r - радиуса на окръжността.
[tex]p_{ABG}=\frac{3r}{ 2}[/tex]
По хироновата формула изразяваме лицето на един от триъгълниците [tex]S_{ABG}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{3r}{ 2}(\frac{3r}{ 2}-r)(\frac{3r}{ 2}-r)(\frac{3r}{ 2}-r)} = \frac{\sqrt{3}r^2 }{4 }[/tex]
[tex]S_{ABCDEF} = 6S_{ABG} = \frac{3\sqrt{3}r^2 }{ 2} = F6[/tex]
[tex]F0 = \pi r^2[/tex]
[tex]\frac{F6}{F0 } = \frac{3\sqrt{3}r^2 }{ 2} : \pi r^2 = \frac{3\sqrt{3} }{ 2\pi }[/tex]