В сфера с радиус R трябва да се постави светлинен източник

[Гост]

МОЛЯ, някой да ми помогне с чертежа на следната задача :
На какво разстояние от центъра на сфера с радиус R трябва да се постави светлинен източник, така, че той да осветява една трета от повърхността й.


( 3R e oтг.)

[svetoslav80]

f=40&t=12164.png (31.63 KiB) Прегледано 241 пъти

CF e допирателна към сферата и съответно е перпендикулярна на радиуса AC=R. Търси се AF.
От формулата за повърхнина на сферичен сектор можеш да изразиш BD (h) чрез R, получава се че е 2R/3, за AB остава да е R/3, понеже цялото AD=R, cos BAC = AB/AC = 1/3, и от тр. AFC cos BAC = AC/AF => 1/3 = R/AF => AF = 3R

p.s. В заглавието си написал че източника трябва да е в сферата, а в условието няма такова изискване. Ако източника е в сферата, той ще осветява цялата сфера отвътре.

[Гост]

Благодаря изключително много