Правилна триъгълна пирамида

[Гост]

Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCV. Между страните BC=a и BV е заключен ъгъл α.
S1(пълна повърхнина)=?, ако S1=S+B, където B=a^2.√3/4.

[ammornil]

Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCV. Между страните BC=a и BV е заключен ъгъл α.
S1(пълна повърхнина)=?, ако S1=S+B, където B=a^2.√3/4.

[tex]AB=BC=CA=a, \hspace{24} \angle VBC=\alpha \\
tg \alpha=\frac{2k}{a}, \hspace{10} \cyr{kydeto}: \left, k-\cyr{apotema} \\ a- \cyr{osnoven ryb} \right, \\
\vspace{5}\\
k=\frac{1}{2}.a.tg\alpha \\
S=3.\frac{a.k}{2}=\frac{3}{2}.a.\frac{1}{2}.a.tg\alpha=\frac{3.a^2.tg\alpha}{4} \\
S_1=B+S=\frac{a^2.\sqrt{3}}{4}+\frac{3.a^2.tg\alpha}{4}=\frac{(\sqrt{3}+3.tg\alpha).a^2}{4}[/tex]