Тригонометричен израз

[Гост]

cotg1950°.cos405°
_______________________ =
sin270°. tg(-210°). sin945°

Това е дробен израз(не можах да намеря къде е дробната черта..) Трябва ми за утре,но не мога да го реша, ако някой може да помогне с кой формули, по какъв начин да го реша?

[ammornil]

Всички аргументи (ъгли) трябва да се увеличат (отрицателните) или намалят (положителните) с кратни периоди на съответната функция. Това значи за sin и cos да се махне/добави толкова пъти по 360 градуса, колкото може; а за tg и cotg колкото се може пъти по 180 градуса. Целта е аргументите да са между 0° и 360°.

[tex]\frac{cotg1950^\circ.cos405^\circ}{sin270^\circ.tg(-210^\circ).sin945^\circ}=\frac{cotg(150^\circ +10.180^\circ).cos(45^\circ+1.360^\circ)}{sin270^\circ.tg(-210^\circ).sin(225^\circ+2.360^\circ)}=\frac{cotg150^\circ.cos45^\circ}{-sin270^\circ.tg210^\circ.sin225^\circ}= \\
\vspace{8} \\
=\frac{tg(180^\circ-30^\circ).cos45^\circ}{-sin(360^\circ-90^\circ).tg(270^\circ-60^\circ).sin(180^\circ+45^\circ)}=\frac{-tg30^\circ.cos45^\circ}{-(-sin(90^\circ)).cotg60^\circ.(-sin45^\circ)}= \\
\vspace{8} \\
=\frac{tg30^\circ.cos45^\circ}{sin90^\circ.cotg60^\circ.sin45^\circ}=\frac{\cancel{\frac{\sqrt{3}}{3}}.\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}}{1.\cancel{\frac{\sqrt{3}}{3}}.\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}}=1[/tex]