Функция, която връща стойност между нула и едно

[Гост]

Здравейте. Проблема ми не е точно от домашно или каквото и да е подобно, но понякога ми се налага да напиша функция, която да ми връща стойност между 0 и 1, която е правопропорционална на даден аргумент. За съжаление обаче математиката не ми е от силните страни и винаги измислям някакви заобиколни начини, затова ще помоля, ако някой може и желае да напише проста функция, която да връща винаги стойност между 0 и 1, по възможност с логаритмична зависимост и възможност за задаване на минимална и максимална граница. Няма проблеми дали ще го напише на математически или компютърен език. Благодаря предварително.

Графика на функцията

rect2989.png (30.52 KiB) Прегледано 316 пъти

[ammornil]

Условието така написано едва ли ще помогне много. Трябва да се знае за какво се ползуват така търсените стойности на функцията, дали аргументът е дефиниран в дискретни стойности, непрекъснато крайно множество или по друг начин е ограничен.
Трябва да се знае, дали под право пропорционална имаш предвид "с нарастване на аргумента нараства и функцията" или "нарастването на функцията е строго еднакво с нарастването на аргумента" (тоест когато аргументът расте бързо функцията също, когато аргументът намалява бързо, функцията също)?
Само положителни стойности ли трябва да има функцията?

Функция Косинус е растяща в първи квадрант. Сега трябва да попитам в какъв интервал се изменя аргументът и за какво точно служи стойността на желаната функция.

Логаритъм [tex]log_{_{10^{n}}} \hspace{4 mm} A=p[/tex], при подходящо подбрани n и А, такива че [tex]\begin{cases}A_{_{max}}<10^{n} \\ A_{_{max}} \rightarrow 10^n \\ A_{_{min}}>0 \end{cases}[/tex] също ще доведат до [tex]p \in (0;1)[/tex].

Ако искаме да имаме "по-линейна" връзка тогава можем да използваме степен на горепосочената функция, например [tex]log^{2}_{_{10^{n}}} \hspace{4 mm} A=p[/tex] или [tex]log^{5}_{_{10^{n}}} \hspace{4 mm} A=p[/tex], при подходящо подбрани n и А, такива че [tex]\begin{cases}A_{_{max}}<10^{n} \\ A_{_{max}} \rightarrow 10^n \\ A_{_{min}}>0 \end{cases}[/tex] също ще доведат до [tex]p \in (0;1)[/tex]. Колкото по-висока степен на логаритъма изберем, толкова по-линеен ще характера на функцията.

Разбира се изборът на основа за логаритъма трябва да се съобрази с максимума на аргумента, ако такъв има, така че максимума на аргумента да клони към основата на алгоритъма, за да може функцията да приема максимален брой различни стойности в желания интервал.

[ammornil]

Горе в ДМ на функциите, в които логаритъмът е на нечетна степен е показано за [tex]x \in (1;1000)[/tex]. За стойностите на аргумента между 0 и 1 нечетните степени на логаритъма ще имат отрицателна стойност. Ако обаче се избере висока четна степен проблемът ще се реши.

[Гост]

Благодаря за уникално бързия отговор. Наистина не съм очаквал, че ще получа отговор в такъв кратък срок, при това толкова пълен.
Условието е толкова общо, защото наистина си нямах напредстава как точно ще стане тази "магия", а ми се налага в различни ситуации да извършвам това "превръщане".
Накратко казано, точно в тоя случай ми трябва да превърна една неотрицателна целочислена стойност* в число в интервала [0, 1]. Математически ми върши работа и (0;1] (предполагам, че заради логаритъма няма как да връща нула лесно).
С пропорционална имах предвид:
при x=0 => y=0
при x=5 => y=0,5
при x=10 => y=0,8
при x=15 => y=0,9
и така нататък, идеята е ясна. Зависимостта не е задължително да бъде такава, но нещо подобно би ме устроило прекрасно.

Обяснението е прекрасно иначе, щом дори и аз го разбрах, особено идеята с по-изправения вид на графиката. Както и самите графики, наистина съм впечатлен положително. Благодаря много за бързия, пълен и изчерпателен отговор отново.