правилна пресечена пирамида

[Малина]

Моля помогне имам домашно за четвъртък,а не разбирам задачите ...

[ammornil]

***ТЕОРИЯ***
За правилна четириъгълна пресечена пирамида с условини означения както следва (в скоби са дадени означения от приложения чертеж):
a- основен ръб на голямата основа ([tex]AB, BC, CD, AD[/tex]);
b- основен ръб на малката основа ([tex]A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, A_1D_1[/tex]);
l- околен ръб на пирамидата ([tex]AA_1, BB_1. CC_1, DD_1[/tex]);
k- височина на околна стена (апотема) ([tex]MM_1[/tex]);
H- височина на пирамидата ([tex]OO_1[/tex]);
B- лице на голямата основа;
B_1- лице на малката основа;
S- лице на околна повърхнина;
S_1- лице на пълна повърхнина;
V- обем на пресечената пирамида;
са в сила следните формули (твърдения):
[tex]l^2=H^2+\frac{(a-b)^2}{2} \\<br />l^2=k^2+\frac{(a-b)^2}{4} \\<br />k^2=H^2+\frac{(a-b)^2}{4} \\<br />B=a^2 \\<br />B_1=b^2 \\<br />S=2.(a+b).k \\<br />S_1=B+B_1+S=a^2+b^2+2.(a+b).k \\<br />V=\frac{H}{3}.(B+B_1+\sqrt{B.B_1})[/tex]
***

[ammornil]

За правилна шестоъгълна пресечена пирамида[/b][/color] с условини означения както следва:
a- основен ръб на голямата основа;
b- основен ръб на малката основа;
l- околен ръб на пирамидата;
k- височина на околна стена (апотема);
B- лице на голямата основа;
B_1- лице на малката основа;
S- лице на околна повърхнина;
S_1- лице на пълна повърхнина;
V- обем на пресечената пирамида;
са в сила следните формули (твърдения):

[tex]l^2=H^2+(a-b)^2 \\
l^2=k^2+\frac{(a-b)^2}{4} \\
k^2=H^2+\frac{3.(a-b)^2}{4} \\
B=\frac{3.\sqrt{3}.a^2}{2}\\
B_1=\frac{3.\sqrt{3}.b^2}{2} \\
S=3.(a+b).k \\
S_1=B+B_1+S=\frac{3.\sqrt{3}.a^2}{2}+\frac{3.\sqrt{3}.b^2}{2}+3.(a+b).k \\
V=\frac{H}{3}.(B+B_1+\sqrt{B.B_1})[/tex]

[ammornil]

***ТЕОРИЯ***
За правилна триъгълна пресечена пирамида с условни означения както следва :
a- основен ръб на голямата основа ;
b- основен ръб на малката основа ;
l- околен ръб на пирамидата ;
k- височина на околна стена (апотема);
H- височина на пирамидата;
B- лице на голямата основа;
B_1- лице на малката основа;
S- лице на околна повърхнина;
S_1- лице на пълна повърхнина;
V- обем на пресечената пирамида;
са в сила следните формули (твърдения):
[tex]l^2=H^2+\frac{(a-b)^2}{3} \\
l^2=k^2+\frac{(a-b)^2}{4} \\
k^2=H^2+\frac{(a-b)^2}{12} \\
B=\frac{a^2.\sqrt{3}}{4} \\
B_1=\frac{b^2.\sqrt{3}}{4} \\
S=\frac{3.(a+b)}{2}.k \\
S_1=B+B_1+S\\
V=\frac{H}{3}.(B+B_1+\sqrt{B.B_1})[/tex]

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна пресечена пирамида с осн.ръбове 6 см и 3 см H=4 см
изчислете S I S1 ???

[ptj]

Проектирай малката основа в голямата и ще получиш квадрат, чийто ъгли лежат върху диагоналите (на голямата основа) и са успоредни на страните (на голямата основа). Т.е. разстоянията от всяка страна на проекцията до съответнaта страна в голямата основа ще са [tex]\frac{6-3}{2 }=\frac{3}{ 2}[/tex]. След това от Питагорова теорема намираш апотемата в околна стена [tex]k=\sqrt{ 4^2+(\frac{3}{2 }) ^2}=\frac{\sqrt{73} }{2 }[/tex].

[tex]S=4(\frac{6+3}{2 }. \frac{\sqrt{73} }{2 })[/tex] , (околните са 4-ри трапеца)
[tex]S_{1}=S+3^2+6^2[/tex], (основите са 2 квадрата)

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна или триъгълна пирамида с осн.ръб =6 см и апотема 5 см.Изчислете V=? Благодаря предварително

[Гост]

Може ли решение на задачите? Благодаря!

[Гост]

Продължението на задачите.

[ева]

28.12
ABCD-правилна триъг.пирамида[tex]\Rightarrow[/tex]АВС е равностранен [tex]\triangle[/tex] със страна=b.
Нека т.Н е медиц.(1) [tex]на_{\triangle }[/tex]АВС,тя също се явява пресечна т. на височините (2) в тр-ка .
DH=h=8,нека т.Р е среда на ВС;[tex]\angle[/tex]DAP=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\triangle[/tex]BCD-равноб.(BD=CD)[tex]\Rightarrow[/tex]медианата DP е и височина.т.е.DP е апотемата в пирамидата
[tex]\triangle[/tex]AHD-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]AD^{2}[/tex]=[tex]AH^{2}[/tex]+[tex]DH^{2}[/tex];100=[tex]AH^{2}[/tex]+64;АН=6
От (1)[tex]\Rightarrow[/tex] АН=[tex]\frac{2}{3}[/tex]АР;6=[tex]\frac{2}{3}[/tex]АР;АР=9
АР=АН+РН[tex]\Rightarrow[/tex]9=6+РН[tex]\Rightarrow[/tex]РН=3 (3)
от (2)[tex]\Rightarrow[/tex]АР=[tex]\frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex] (формула);9=[tex]\frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex];b=[tex]\frac{18}{\sqrt{3}}[/tex]=[tex]\frac{18\sqrt{3}}{3}[/tex]=6[tex]\sqrt{3}[/tex];b=6[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]HPD-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]DP^{2}[/tex]=[tex]DH^{2}[/tex]+[tex]PH^{2}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]+[tex]PH^{2}[/tex] (ползваме (3) )
[tex]а^{2}[/tex]=64+9;[tex]а^{2}[/tex]=73[tex]\Rightarrow[/tex] а=[tex]\sqrt{73}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]AHD-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{AH}{AD}[/tex];cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{6}{10}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=0,6

[Гост]

18BE65A7-D79C-4336-B5D9-B7AE9205480D.jpeg (404.87 KiB) Прегледано 19042 пъти

[Гост]

Може ли да ми помогнете с решенията

AE41BF4F-2728-4E29-88A9-B223CB0FCA8E.jpeg (404.87 KiB) Прегледано 19042 пъти