Обем на паралелепипед

[Гост]

Намерете обема на прав паралелепипед с основа ромб, ако е дадено AB = 4, ABC= 60°,BD1=2√15 .

[ammornil]

[tex]AB=AC=BC=CD=A_1 B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1 D_1=4 \\
BD_1 =2\sqrt{15} \\
\vspace{5} \\
V_{_{ABCDA_1 B_1C_1D_1}}=? \\
\vspace{5} \\
BD^2=AD^2+AB^2-2.AB.AD.cos \angle DAB \\
BD^2=4^2+4^2-2.4.4.(-\frac{1}{2})=16+16+16=48 \\
BD=\sqrt{48}=4\sqrt{3} \\
DD_1^2=BD_1^2-BD^2=4.15-48=12 \\
DD_1=\sqrt{12}=2\sqrt{3} \\
B=a^2.sin \angle ABC=4^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3} \\
V_{_{ABCDA_1 B_1C_1D_1}}=?=B.H=8\sqrt{3}.2\sqrt{3}=48[/tex]