паралелепипед

[Гост]

Даден е правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 с диагонал BD1=√ 450 ,в който трите му измерения се отнасят, както a:b:c =3:4:5 Намерете дължините на a,b,c обема и околната повърхнина на паралелепипеда.

[ammornil]

[tex]\left|D^2=a^2+b^2+c^2 \\ \frac{b}{a}=\frac{4}{3} \\ \frac{c}{a}=\frac{5}{3} \right, \\
a>0, b>0, c>0 \\
\vspace{8} \\
b=\frac{4a}{3} \hspace{64}
c=\frac{5a}{3} \\
450=a^2+\frac{16a^2}{9}+\frac{25a^2}{9} \hspace{12} \Rightarrow 4050=50a^2 \hspace{12} \Rightarrow a^2=81 \hspace{12} \Rightarrow a=9 \\
b=\frac{4a}{3}=12 \\
c=\frac{5a}{3}=15 \\
V=a.b.c=9.12.15=1620\\
S=2.(a+b).c=2.21.15=630[/tex]