Задачки от примерни матури

[chelsea87]

Моля за решенията на някои задачки от примерна матура.Ако може решението до отговора,ще съм благодарен.
Зад.1
Числата А=√2-1 и В=√2+1 са:
А)равни Б)Реципрочни В)рационални Г)противоположни

Зад.2
Какви са решенията на неравенството -х^2+6х-8/Х^2-16≥0

Зад.3
Дадено е уравнението х^2-3х-5=0 с корени Х1 и Х2.Стойността на израза Х1(Х2-2)+X2(X1-2) e равна на:
А) -16 Б)-7 В)4 Г)16

Зад.4 Броят на решенията на уравнението √2-х=√х-2 (корен квадратен е над целите знаци,не само над 2) е:
А)0 Б)1 В)2 Г)безброй решения

Зад.5 За аритметична прогресия а4=-1/2 и а11=3 .Разликата на прогресията е:
А)-1/2 Б)-5/14 В)5/14 г)1/2

Зад.6
По колко начина,могат да се изберат три учебни предмета от ЗИП от пет възможни?
А)3 Б)6 В)10 Г)15

[amsara]

Ще напиша решенията на тези, с които мога да се справя с десетокласните си познания.


1зад. Очевидно е, че двете числа не са равни, рационални или противоположни. Остава да са реципрочни.Но за да не е като игра на тото, ето как се вижда, че са реципрочни.

За да са реципрочни 2 числа, произведението им трябва да е 1.
[tex](\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = 2-1 = 1[/tex]

Неравенството от задача 2 - накрая.

зад.3
[tex]x_{1}(x_{2}-2)+x_{2}(x_{1}-2)=x_{1}x_{2}-2x_{1}+x_{1}x_{2}-2x_{2}=[/tex]
[tex]=2x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})[/tex]
Ползваме сега Виет.
[tex]x^2-3x-5=0 => x_{1}+x_{2}= 3; x_{1}.x_{2}=-5[/tex]
[tex]=2.(-5)-2.3=-10-6=-16[/tex]

зад.4
Подкоренните величини трябва да са ти неотрицателни.
[tex]|2-x \ge 0 <=> -x \ge -2 <=> x \le 2[/tex]
[tex]|x-2\ge 0 <=> x \ge 2[/tex]

=>[tex]x=2[/tex] е единственото решение на ирационалното уравнение.

Мързи ме сега да го пиша неравенството, утре. Само интервала ти давам:
[tex]-4 < x \le 2[/tex]

[chelsea87]

Благодаря ти.Това целите решения ли са и не разбрах какво казваш за втора задача.Имам още някои задачки за решаване,но те са по геометрия,ще ги пусна и тях в друга тема,че много мъка с тази математика

[Гост]

Зад.5 За аритметична прогресия а4=-1/2 и а11=3 .Разликата на прогресията е:
А)-1/2 Б)-5/14 В)5/14 г)1/2
Както знаем за аритметична прогресия с първи член [tex]a[/tex] и разлика [tex]d[/tex]: [tex]a_{11}=a+10d[/tex], [tex]a_4=a+3d[/tex]. Заместваме и получаваме системата [tex]3=a+10d[/tex], [tex]-\frac{1}{2}=a+3d[/tex]. Вадим ги [tex]\frac{7}{2}=7d\Rightarrow d=\frac{1}{2}[/tex].
Зад.6
По колко начина,могат да се изберат три учебни предмета от ЗИП от пет възможни?
А)3 Б)6 В)10 Г)15[/quote]
Това са комбинации без повторение, защото избираме 3 неповтарящи се предмета от 5 като не се интересува от реда им и формулата е [tex]{5 \choose 3}=\frac{5!}{3!2!}=10[/tex].