Задачки по геометрия от примерна матура

[Гост]

Която задача и да решите,ще съм благодарен.
Зад.1
Триъгълник АВС има страни АВ=7 ,ВС=3 и ъгъл АСВ=60°.Видът на ▲АВС е:
А)остроъгълен Б)правоъгълен В)тъпоъгълен г)неопределен

Зад.2
Триъгълник АВС е със страна ВС=6 и ъгъл ВАС=150°.Дължината на окръжността описана около триъгълника е:
А)6 \pi Б)12 \pi в)6√3/3 \pi Г)6√3 \pi

Зад.3
Страните на триъгълник са ВС=27 см,АС=36 см и АВ=21 см.Намерете отношението,в което центърът на вписаната окръжност дели ъглополовящата CL(L\in AB),считано от точка С.
А)2:1 Б)1:2 В)4:1 Г)3:1
Зад.4
В успоредник АВСD,AB=√37,AC=8 и BD=6.Острият ъгъл между диагоналите на успоредника е:
А) 15° Б) 30° в) 45° Г) 60°

[georgidimov]

Която задача и да решите,ще съм благодарен.
Зад.1
Триъгълник АВС има страни АВ=7 ,ВС=3 и ъгъл АСВ=60°.Видът на ▲АВС е:
А)остроъгълен Б)правоъгълен В)тъпоъгълен г)неопределен

Косинусова теорема
AB^2 = AC^2 + BC^2 -2*AC*BC*cos60°
=> AC=5 нататъка е ясно

Зад.2
Триъгълник АВС е със страна ВС=6 и ъгъл ВАС=150°.Дължината на окръжността описана около триъгълника е:
А)6 \pi Б)12 \pi в)6√3/3 \pi Г)6√3 \pi

Синусова теорема:
BC/sin150°=2*R
R=6
l=2*π*R
l - дължина на окръжността

Зад.3
Страните на триъгълник са ВС=27 см,АС=36 см и АВ=21 см.Намерете отношението,в което центърът на вписаната окръжност дели ъглополовящата CL(L\in AB),считано от точка С.
А)2:1 Б)1:2 В)4:1 Г)3:1

Понеже центъра на вписаната окръжност е пресечната точка на ъглополувящите, т.е. ако от точка А се спусне също ъглополувяща тя пресича СL в точка О(центъра на вписаната окр,)
Талес в АBC
AC/AL=BC/LB
във система с AL+BL=21 (по условие)
=> AL=12
Разглеждаме ALC:
отново Талес:
AL/LO=AC/CO и това е отношението

Зад.4
В успоредник АВСD,AB=√37,AC=8 и BD=6.Острият ъгъл между диагоналите на успоредника е:
А) 15° Б) 30° в) 45° Г) 60°

Нека пресечната точка на диагоналите е О. Понеже диагоналите в успередника се разполувява => AO=OC=4 и BO=OD=3. Разглеждаме триъгълник AOB и прилагаме косинусова теорема => ъгъл АОВ = 120
=> АОD=180°-AOB=60°