разделя тръгълника АВС на све фигури с равни периметри...

[valito0]

Страните на триъгълника АВС са ВС=13см, СА=14см и АВ=15см. Права успоредна на страната АС, разделя тръгълника АВС на све фигури с равни периметри. Намерете дължината на отсечката МN от тази права, заключена между страните на триъгълника.

[ева]

Правата-а е успоредна на АС и пресича АВ,ВС съответно в т.М,т.N.Нека АМ=у,CN=х;Р(AMNC)=P(MBN)
MN=?
От равенството на периметрите-намираме:у+MN+х+14=MN+15-у+13-х
2х=7-2у [tex]\Rightarrow[/tex] х=7-у (1)
от MN успоредна на АС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MBN (1 пр.)[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{АВ}{МВ}[/tex]=[tex]\frac{ВС}{BN}[/tex] т.е. [tex]\frac{15}{15-у}[/tex]=[tex]\frac{13}{13-х}[/tex] ... 15х=13у (2)
реш.с-та от (1) и (2) 15(7-у)=13у [tex]\Rightarrow[/tex] у=[tex]\frac{15}{4}[/tex] (Отново ползваме подобието на тр-те)[tex]\frac{AC}{MN}[/tex]=[tex]\frac{AB}{MB}[/tex]
[tex]\frac{14}{MN}[/tex]=[tex]\frac{15}{15-\frac{15}{4}}[/tex] ...MN=[tex]\frac{21}{2}[/tex]=10,5 см.

[ptj]

[tex]\triangle MNB\sim\triangle ABC[/tex], [tex]MN:AC=x:1[/tex]

[tex]P_{MNB}=x.P_{ACB}=42x[/tex]

[tex]P_{ACNM}=(MA+AC+CN)+NM=(1-x)P_{ACB}+x.AC=42(1-x)+14x[/tex]

[tex]42x=42(1-x)+14x \Leftrightarrow x= \frac{3}{5} \Rightarrow[/tex] [tex]MN=14x=\frac{42}{5}=8,4[/tex]

[ева]

Направих си проверка чрез-точен чертеж .MN-се получава=10,5 см.Къде греша?

[ptj]

Направих си проверка чрез-точен чертеж .MN-се получава=10,5 см.Къде греша?

[tex]10,5:14=3:4[/tex]

[tex]\frac{3}{4}(13+14+15)=\frac{3}{4}42=3.10,5=31,5[/tex]

[tex](42-31,5)+10,5=10,5+10,5=21[/tex]

[tex]22\ne31,5[/tex] Нещо не ти е наред.

[ева]

Искам конкретно да се посочи-грешката в моето решение.

[ptj]

Нямаш грешка.

Грешката е в моето решение. Правилния вариант е :

[tex]\triangle MNB\sim\triangle ABC[/tex], [tex]MN:AC=x:1[/tex]

[tex]P_{MNB}=x.P_{ACB}=42x[/tex]

[tex]P_{ACNM}=(MA+AC+CN)+NM=((1-x)P_{ACB}+MN)+MN=42(1-x)+28x[/tex]

[tex]42x=42(1-x)+28x \Leftrightarrow x= \frac{3}{4} \Rightarrow[/tex] [tex]MN=14x=\frac{42}{4}=10,5[/tex]

[ева]

Благодаря!

Скрит текст: покажи

Вече мога да съм спокойна.