Най-малката стйност на израза

[mmmmmm]

Ако [tex]x\in R[/tex], то коя е най-малката стйност на израза [tex]2cos^{2 }x+sin2x[/tex]?

[kerry]

Опитай да докажеш, че
[tex]2cos^2x+sin2x = 1+\sqrt{2}cos(2x-\frac{\pi}{4})[/tex]

[mmmmmm]

Опитай да докажеш, че
[tex]2cos^2x+sin2x = 1+\sqrt{2}cos(2x-\frac{\pi}{4})[/tex]

Не разбирам това как ще помогне...
Пропуснах да кажа, че получавам отговор, който е грешен.
Трябва да се получи [tex]1-\sqrt{2}[/tex]

[WEBER]

Намираш производната на израза:

[tex]f'(x)=2.2cosx.(-sinx)+2cos2x[/tex]
[tex]f'(x)=-4sinx.cosx+2cos2x[/tex]

Намираш корените на [tex]f'(x)=0[/tex], заместваш ги в [tex]f''(x)[/tex] и където се получи [tex]f''(x)>0[/tex], там имаш минимум. Заместваш с тази стойност в [tex]f(x)[/tex] и трябва да получиш колко е този минимум.

[mmmmmm]

Намираш производната на израза:

[tex]f'(x)=2.2cosx.(-sinx)+2cosx[/tex]
[tex]f'(x)=-4sinx.cosx+2cosx[/tex]
[tex]f'(x)=-2cosx(2sinx-1)[/tex]
Намираш корените на [tex]f'(x)=0[/tex], заместваш ги в [tex]f''(x)[/tex] и където се получи [tex]f''(x)>0[/tex], там имаш минимум. Заместваш с тази стойност в [tex]f(x)[/tex] и трябва да получиш колко е този минимум.

Начина го разбрах, но нещо не ми се получава...
Защо [tex](sin2x)'=2cosx[/tex]?

[WEBER]

Производната на [tex]sin2x=cos2x[/tex], а на [tex]2x[/tex] е [tex]2[/tex]

[mmmmmm]

Производната на [tex]sin2x=cos2x[/tex], а на [tex]2x[/tex] е [tex]2[/tex]

Значи [tex](sin2x)'=2cos2x[/tex], а не както си го написал в първия си пост [tex]2cosx[/tex] или нещо бъркам?

[WEBER]

Производната на [tex]sin2x=cos2x[/tex], а на [tex]2x[/tex] е [tex]2[/tex]

Значи [tex](sin2x)'=2cos2x[/tex], а не както си го написал в първия си пост [tex]2cosx[/tex] или нещо бъркам?

Да, нещо съм се объркал по-горе. Извинявай. Производната на тригонометричната функция по производната на вътрешната.

[ivelinkaaa]

има и много по-лесен начин има една формула аsinx+bcosx НМС -?(a^2+b^2) НГС ?(a^2+b^2) 1+cos2x=2cos^2x => 2cos^2+sinx=1+cos2x+sin2x=>нмс=1-?2

[Станислав]

Опитай да докажеш, че
[tex]2cos^2x+sin2x = 1+\sqrt{2}cos(2x-\frac{\pi}{4})[/tex]

Не разбирам това как ще помогне...
Пропуснах да кажа, че получавам отговор, който е грешен.
Трябва да се получи [tex]1-\sqrt{2}[/tex]

Ми, това доста ще ти помогне. Колко е най-малката стойност на [tex]\cos (x)[/tex] ? А на [tex]\cos(2x-\frac{\pi}{4})[/tex]?