Няколко задачи по геометрия

[Гост]

Три окръжности съответно с радиуси r, r1 и R се допират две по две външно. Да се намери дължината на хордата с краища пресечните точки на третата окръжност с общата вътрешна допирателна на първите две окръжности.

От всеки връх на равностранен триъгълник е описана окръжност с радиус, равен на височината му.Да се определи страната на образувания триъгълник, чийто върхове са пресечните точки на оръжностите, ако страната на дадения триъгълник е равна на а.

Около окръжност е описан равнобедрен трапец.Лицето на четириъгълника с върхове допирните точки на страните на трапеца с окръжността , е 3/8 от лицето на трапеца. Да се намери отношението на основите в трапеца.

В остроъгълен триъгълник две от височините му са 3 и 2√2, а ортоцентърът дели третата височина в отношение 5:1, считано от върха. Да се намери лицето на триъгълника.

Страните AB и CD ба четириъгълника ABCD са перпендикулярни и са диаметри и са диаметри на две допиращи се външно окръжности с равни радиуси r. Да се намери лицето на четириъгълника ABCD, ако BC:AD=k.

[Гост]

3. [tex]\frac{23\pm 8\sqrt{7}}{9}[/tex]

[Гост]

4. [tex]6[/tex]

[Гост]

5. няма смисъл

[KOPMOPAH]

5. няма смисъл

Няма смисъл и писане на отговори без решения или поне опорни точки за решаването.

[Гост]

1.

$2R\sqrt{1-\frac{\left[(R+r)(2R^{2}+Rr+3Rr_1+r_1^{2}+rr_1)(r^{2}+Rr+rr_1-Rr_1)-2rr_1(R+r_1)(2R^{2}+3Rr+Rr_1+r^{2}+rr_1)\right]^{2}}{(R+r)^{4}(2R^{2}+Rr+3Rr_1+r_1^{2}+rr_1)^{2}(r+r_1)^{2}}}$

[Гост]

2. [tex]\frac{a(\sqrt{6}-1)}{2}; \frac{a(\sqrt{6}+1)}{2}[/tex]

[Гост]

5. няма смисъл

Няма смисъл и писане на отговори без решения или поне опорни точки за решаването.

По тая логика няма смисъл от отговорите в учебника.
Даването на отговор в този случай постига минимум четири цели/има минимум четворна дидактична стойност:
1. вижда се, че условието е коректно зададено/задачата е решима;
2. можеш да я решаваш, без да се влияеш от решението;
3. можеш да си сравниш отговора;
4. този, който е дал отговора, може да получи потвърждение/опровержение.

[Гост]

По тая логика няма смисъл от отговорите в учебника.
Даването на отговор в този случай постига минимум четири цели/има минимум четворна дидактична стойност:
1. вижда се, че условието е коректно зададено/задачата е решима;
2. можеш да я решаваш, без да се влияеш от решението;
3. можеш да си сравниш отговора;
4. този, който е дал отговора, може да получи потвърждение/опровержение.

От минимум четирите постигнати цели/минимум четворната дидактичната стойност спокойно могат да се отхвърлят първите три.
Защото:
1. От числата, посочени като отговор по никакъв начин не се вижда, че условието е коректно зададено/задачата е решима. Могат да бъдат посочени всякакви, включително и грешни отговори. Във форума има такива примери. Отговорите могат да бъдат налучкани, очевидни и т.н. Също така не става ясно дали задачата е решена и решима с понятията и средствата от материала на съответния клас;
2. Твърдението "можеш да я решаваш, без да се влияеш от решението" е безспорно и очевидно, но каква дидактична стойност носи?;
3. Можеш да си сравниш отговора с налучкания, очевидния и даже - грешния, ако си сгрешил на същото място.
Единствено четвъртата цел/дидактична стойност би могла да бъде приета като смислено твърдение, даващо възможност за проверка на решението.

[KOPMOPAH]

Задачите са хубави, особено впечатление прави отговорът с радикала
Съмнявам се да са от домашно за 12 клас, ако може да посочите източника.