Вписан четириъгълник

[Гост]

Здравейте,
Нуждая се от помощ за тази задача:
Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ako AB=4, BC=3, CD=2 и AD=2, диагонала AC=?
Единственото нещо, за което се сещам, е че сбора на срещуположните ъгли е 180*. Пробвах и да намеря лицето по Херон, но не се получава точно число.

[monika_at]

Здравейте,
Нуждая се от помощ за тази задача:
Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ako AB=4, BC=3, CD=2 и AD=2, диагонала AC=?
Единственото нещо, за което се сещам, е че сбора на срещуположните ъгли е 180*. Пробвах и да намеря лицето по Херон, но не се получава точно число.

Какво лице по Херон? Нямаш шанс. Тук означи [tex]\angle ADC=\alpha =>\angle ABC=180^\circ -\alpha[/tex]
Тогава [tex]cos(\angle ABC)=-cos\alpha[/tex]Прилагаш две косинусови теореми за [tex]\Delta ADC; \Delta ABC[/tex] и умножаваш получените уравнения така, че изразите, в които участва [tex]cos\alpha[/tex]да станат противоположни. После като събереш уравненията, ще получиш уравнение за АС.

[Гост]

Значи получих това:
1. AC² = 8 - 8cosL
2. AC² = 25 + 24cosL

AC² = 33 + 16cosL

и сега какво?

[monika_at]

Значи получих това:
1. AC² = 8 - 8cosL
2. AC² = 25 + 24cosL

AC² = 33 + 16cosL

и сега какво?

Човече, умножи 1-то уравнение по 3, за да направиш множителите пред [tex]cosL[/tex] противоположни и после събери уравненията. Така ще елиминираш косинуса.

[Гост]

Благодаря!