Тригонометрично уравнение

[Гост]

Здравейте имам проблем със следната задача:
[tex]\sqrt{1+cos4x}*sinx=2sin45[/tex], ако x [tex]\in (-\pi ; \pi)[/tex]
Стигам до тук:
(1-2sin²x)*sinx=1
полагам sinx=t
(1-2t²)*1=1
и не знам какво да правя след това.

[inveidar]

Първата ти грешка е, че [tex]\sqrt{cos^2 2x}=|1-2sin^2 x|[/tex]. Сега трябва да разгледаш два случая. Първият е когато изразът в модула е неотрицателен, т.е [tex]sin^2 x\le \frac{1}{ 2} \Leftrightarrow sin x\in [-\frac{\sqrt{2} }{2 };\frac{\sqrt{2} }{ 2} ][/tex]. Тогава уравнението е [tex](1-2t^2)t=1[/tex]. Разкриваш скобите и прехвърляш всичко в дясно. Получаваш [tex]2t^3-t+1=0 \Leftrightarrow t^3+1+t^3-t=0 \Leftrightarrow (t+1)(t^2-t+1) +t(t-1)(t+1)=0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-2t+1)=0 \Leftrightarrow t+1=0 \Leftrightarrow t=-1[/tex], което е невъзможно в този случай.
Я опитай да си решиш сам втория случай и ако не можеш, питай пак.