Задачи от граници

[Гост]

http://sketchtoy.com/45103228


Какво ли не пробвах. Какво можете решете. Всяка идея би ми била от полза.

[inveidar]

Във всичките задачи рационализираш. В първата и числителя и знаменателя. Във втората, третата и четвъртата - само числителя.

За първата: [tex]\lim \limits_{x\to 4 } \frac{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})(3+\sqrt{2x+1}) }{(3-\sqrt{2x+1})(3+\sqrt{2x+1})(2+\sqrt{x}) } =[/tex][tex]\lim \limits_{x\to 4 }\frac{(4-x)(3+\sqrt{2x+1})}{(8-2x)(2+\sqrt{x}) }=\frac{1}{ 2} \lim \limits_{x\to 4 } \frac{3+\sqrt{2x+1}}{2+\sqrt{x} }=\frac{1}{2 }.\frac{3+3}{2+2 }=\frac{1}{2 }.\frac{6}{4 }=\frac{3}{ 4}[/tex].

Втората:
[tex]\lim \limits_{x\to 1 }\frac{(5-\sqrt{x+24})(5+\sqrt{x+24 })}{sin(x-1)(5+\sqrt{x+24} ) }=\lim \limits_{x\to 1 }\frac{x-1}{sin(x-1)(5+\sqrt{x+24}) }=\lim \limits_{x\to 1 }\frac{x-1}{sin(x-1) }. \lim \limits_{x\to 1 }\frac{1}{5+\sqrt{x+24}}=1.\frac{1}{5+5 }=\frac{1}{10 }[/tex].

Третата:
[tex]\lim \limits_{x\to -\infty } (\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1} )=\lim \limits_{x\to -\infty }\frac{(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1} )(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1} )}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1} }=[/tex]
[tex]=\lim \limits_{x\to -\infty } \frac{2x}{ \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}=\lim \limits_{x\to -\infty }\frac{2x}{|x|(\sqrt{1+\frac{1}{ x} +\frac{1}{x^2 }}+\sqrt{1-\frac{1}{ x} +\frac{1}{x^2 })}}=\frac{-2}{1+1 }=-1[/tex].

Четвъртата:
[tex]\lim \limits_{x\to -\infty }(\sqrt{x^2-x}+x)=\lim \limits_{x\to -\infty }\frac{(\sqrt{x^2-x}+x)(\sqrt{x^2-x}-x)}{(\sqrt{x^2-x}-x) } =\lim \limits_{x\to -\infty }\frac{-x}{|x|\sqrt{1-\frac{1}{x } } -x }=\lim \limits_{x\to -\infty }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{ x} } +1 }=\frac{1}{2 }[/tex].

[Гост]

СТРАШЕН СИ! МНОГО МИ ПОМАГАШ! БЛАГОДАРЯ ТИ!