граница с параметри

[Гост]

Може ли малко помощ с тази граница:



Намерил съм, че a+b=1
Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to\infty}\(-2+x+\frac{1+ax^2}{1+bx}\)=\lim_{x\to\infty}\frac{-2+x+-2bx+bx^2+1+ax^2}{1+bx}=\lim_{x\to\infty}\frac{(a+b)x^2+(1-2b)x-1}{1+bx}[/tex]

За да не бъде тази граница безкрайност, трябва [tex]a+b=0(*)[/tex]

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{(a+b)x^2+(1-2b)x-1}{1+bx}=\lim_{x\to\infty}\frac{(1-2b)x-1}{1+bx}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-2b-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+b}=\frac{1-2b-0}{0+b}=\frac{1-2b}{b}=1[/tex]

[tex]1-2b=b\Rightarrow b=\frac{1}{3}[/tex]

[tex](*)\Rightarrow a=-b=-\frac{1}{3}[/tex]