Тригонометрично уравнение

[Гост]

Може ли малко помощ за тригонометрично уравнение, което съм решил, но имам проблем с доказването:

sin7x + cos2x + 2 = 0
sin7x + cos2x = -2

sin7x [tex]\in[/tex] [-1;1]
cos2x [tex]\in[/tex] [-1;1]

=> За да бъде изпълнено равенството, sin7x=-1 и cos2x=-1
Тук има ли нужда от още доказване или не?

вече като съм го решил от sin7x получавам корен: x = -[tex]\pi[/tex]/14 + k[tex]\pi[/tex]
от cos2x получавам: x = [tex]\pi[/tex]/2 + k[tex]\pi[/tex]

Благодаря предварително.

[Гост]

ако можете да обясните като за "малоумен" защо и синуса и косинуса трябва да са -1

[monika_at]

Защото не знаеш свойствата на тригонометричните функции и най-вече интервалите, в които се изменят.

[tex]-1\le sinx\le 1; -1\le cosx\le 1[/tex]

Най-малките стойности на тези функции са -1. Тогава сборът ще е -2, само когато съществуват стойности на х, за които и двете функции стават едновременно -1.