Докажете, че ако lim An>1, то

[Гост]

Докажете, че ако [tex]lim a_{n}>1[/tex], то [tex]lim \sqrt[n]{a_{n}}=1[/tex].

[Гост]

Докажете, че ако [tex]lim a_{n}>1[/tex], то [tex]lim \sqrt[n]{a_{n}}=1[/tex].

Не е вярно.

Например ако [tex]a_{n} = 2^{n}[/tex] тогава [tex]lim \sqrt[n]{a_{n}}=2[/tex]

[Гост]

Да, забравил съм да добавя, че редицата е сходяща.

[inveidar]

Объркал си условието. Просто трябва първата граница да е 1.

[Добромир Глухаров]

[tex]a=\overline{lim}a_n>1[/tex]

[tex]1\le\lim\sqrt[n]{a_n}\le\lim\sqrt[n]{a}[/tex]

[tex]\sqrt[n]{a}=1+\lambda[/tex]

[tex]a=(1+\lambda)^n>1+n\lambda[/tex] - неравенство на Бернули.

[tex]\lambda<\frac{a-1}{n}<\epsilon[/tex] за всяко [tex]n>N(\epsilon)=\[\frac{a-1}{\epsilon}\]\Rightarrow lim\sqrt[n]{a}=1[/tex]

[tex]\Rightarrow 1\le\lim\sqrt[n]{a_n}\le 1[/tex]

[tex]\Rightarrow \lim\sqrt[n]{a_n}=1[/tex]

[Добромир Глухаров]

За Неравенство на Бернули - ТУК.