Пресечена пирамида

[Гост]

Здравейте!Търся помощ за следната задача:
Лицата на основите на пресечена пирамида са B и B1.Намерете лицето на сечението,минаващо през средата на височината и е успоредно на основите на пирамидата.
Мъчих се с обемите,но нещо не ми излиза...
Благодаря!

[Добромир Глухаров]

Нека лицето на средната основа е [tex]B_x[/tex]. Нека [tex]b[/tex], [tex]b_x[/tex] и [tex]b_1[/tex] са отсечки в долната, средната и горната основи такива, че [tex]B=b^2[/tex], [tex]B_x=b_x^2[/tex], [tex]B_1=b_1^2[/tex]. Имаме [tex]b_x=\frac{b+b_1}{2}[/tex] (Може да се докаже с подобни триъгълници в равнина, съдържаща височината). Следователно [tex]B_x=b_x^2=\frac{1}{4}(b^2+b_1^2+2bb_1)=\frac{1}{4}\(B+B_1+2\sqrt{BB_1}\)[/tex]