Доказване на граница

[Гост]

Да се докаже,че lim sin1/x при x->0 не съществува.
Много ще съм ви благодарен,ако ми обясните решението малко по-подробно
Аз се опитах да реша задачата,но не съм сигурен дали е правилно решението ми:
-1<=sin1/x<=1
1)При x->0, x<0
lim sin1/x при x->0, x<0 =-1
2)При x->0, x>0
lim sin1/x при x->0, x>0 =1

От 1) и 2) следва,че границите (лява и дясна) не се засичат ->границата не съществува

[pal702004]

Не е вярно решението. Няма такива граници отляво и отдясно.
[tex]\\t=\frac 1 x\\
\\
\lim_{t \to \infty} \quad sin(t)=?[/tex]

[Гост]

И какво се доказва с това?

[kmitov]

За да покажем че [tex]\lim_{ t \to \infty} sin t[/tex] не съществува, да вземем редицата
[tex]n\pi \to \infty[/tex] при [tex]n \to \infty[/tex], тогава [tex]sin n\pi=0 \to 0[/tex] при [tex]n \to \infty[/tex]

Ако вземем редицата [tex]\pi/2+2n\pi \to \infty[/tex] при [tex]n \to \infty[/tex], имаме
[tex]sin (\pi/2+2n\pi)=1 \to 1[/tex] при [tex]n \to \infty[/tex].

Следователно границата в безкрайност не съществува, а тогава и границата [tex]sin (1/x), \ \ \ \ x \to 0[/tex] не съществува.