Тригонометрично уравнение

[Гост]

Може ли малко помощ за това тригонометрично уравнение:

http://sketchtoy.com/55497457

Благодаря предварително.

[math10.com]

[tex]4sin^2 x+2\sqrt{3}cos^2 x=3+sin {2x}[/tex]
[tex]4sin^2 x+2\sqrt{3}cos^2 x-3-2sin {x}.cos x=0[/tex]
[tex]4sin^2 x+2\sqrt{3}cos^2 x-3sin^2-3cos^2-2sin {x}.cos x=0[/tex]
[tex]sin^2 x+(2\sqrt{3}-3)cos^2 x-2sin {x}.cos x=0[/tex] Полагаме [tex]tg x=t ; =>tg^2 x=t^2[/tex]
Проверяваме дали [tex]cos x=0[/tex] установяваме че не е решение и делим уравнението на [tex]cos^2 x[/tex]
[tex]t^2-2t+(2\sqrt{3}-3)=0[/tex]
[tex]t_1=\sqrt{3} ; t_2=2-\sqrt{3}[/tex]
[tex]=>tg x=\sqrt{3} ; x=\frac{\pi}{6}+k\pi[/tex]
[tex]tg x=2-\sqrt{3} ; x=\frac{\pi}{12}+k\pi[/tex]

[kmitov]

[tex]4 sin^2x + 2\sqrt{3} cos^2 x=3+sin 2x[/tex]

[tex]4 sin^2x + 2\sqrt{3} cos^2 x=3(sin^2 x + cos^2 x)+sin 2x[/tex]

[tex]sin^2x + (2\sqrt{3}-3) cos^2 x-2sin x cos x=0[/tex]

В това уравнение не може [tex]cos x =0[/tex].

Делим двете страни на уравнението на [tex]cos^2 x[/tex] и получаваме

[tex]tg^2x -2 tg x + (2\sqrt{3}-3)=0[/tex]

Полагаме [tex]tg x = t[/tex]

[tex]t^2 -2 t + (2\sqrt{3}-3)=0[/tex]
[tex]D=1-2\sqrt{3}+3=(\sqrt{3}-1)^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=1\pm (\sqrt{3}-1)[/tex]
[tex]t_1=\sqrt{3}, \ \ t_2=2-\sqrt{3}[/tex]
Така [tex]tg x =\sqrt{3}[/tex]
дава [tex]x=\pi/3+k.\pi, k=0,\pm 1, \pm 2, \ldots[/tex]
[tex]tg x =2-\sqrt{3}[/tex]
дава [tex]x=\alpha_0+k.\pi, k=0,\pm 1, \pm 2, \ldots[/tex],
където [tex]\alpha_0 \in (-\pi/2, \pi/2)[/tex] и [tex]tg \alpha_0=2-\sqrt{3}[/tex]