Прекъснатост на функция

[Гост]

Здравейте!Имам проблем с прекъснатост и непрекъснатост на функция..
Моля за обяснение на следните две задачи,по-подрабно,ако е възможно:

[kmitov]

[tex]f(x)=\left\{\begin{tabular}{ll} \frac{sin 5x}{(sin 5x)^3}, & x \ne 0,\\ 1, & x=1\end{tabular}\right.[/tex]
Функцията е прекъсната в точката [tex]x=0[/tex] поради това, че тази точка е извън дефиниционното множество.
Прекъсването е от 2-ри род, защото [tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin 5x}{(sin 5x)^3}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{(sin 5x)^2}=\frac{1}{0}=\infty.[/tex]

Функцията е прекъсната в точката [tex]x=1[/tex] и прекъсването е от първи род поради това, че
[tex]\lim_{x \to 1}\frac{sin 5x}{(sin 5x)^3}=\lim_{x \to 1} \frac{1}{(sin 5x)^2}=\frac{1}{(sin \ 5 )^2} \ne 1=f(1).[/tex]

[kmitov]

За втората функция имаме [tex]\lim_{x \to 0-} f(x)=\lim_{x \to 0} 2 =2[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0+} f(x)=\lim_{x \to 0} \frac{4}{x} =+\infty[/tex]
Следователно в точката x=0, има прекъсване от 2-ри род.

[tex]\lim_{x \to 2-} f(x)=\lim_{x \to 2} \frac{4}{x}=\frac{4}{2}=2[/tex]
[tex]\lim_{x \to 2+} f(x)=\lim_{x \to 2} (4x-2)=4.2-2=6[/tex]
Следователно в точката x=2, има прекъсване от 1-ри род.