Триъгълна пирамида с основа равнобедрен триъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ с тази задача:

Намерете обема на пирамида с основа равнобедрен триъгълник, на който страните са 12,12,16, а всички околни ръбове са равни на 18.

На пръв поглед лесна задача, но колкото и да пробвам, все не получавам отговора. Отг.: 384

[kmitov]

Периметъра на основата е P=12+12+16=40. Полупериметърът е p=20.
Лцето на основата е [tex]S=\sqrt{20(20-12)(20-12)(20-16)}=8.2.2\sqrt{5}=32\sqrt{5}[/tex]
Радиусът на описаната около основата окръжност е [tex]R=\frac{abc}{4S}=\frac{12.12.16}{4.32\sqrt{5}}=\frac{18}{\sqrt{5}}[/tex]
Понеже околните ръбове са равни, то върхът на пирамидата се проектира в центъра на описаната около основата окръжност. Тогава ако означим височината на пирамидата с H, по Питагоровата теорема ще имаме [tex]18^2=R^2+H^2[/tex]
[tex]324=\frac{18^2}{5}+H^2[/tex]
Taка
[tex]H^2=(1620-324)/5=1296/5[/tex]
[tex]H=36/\sqrt{5}[/tex]
Обемът на пирамидата е [tex]V=\frac{1}{3}32\sqrt{5}\frac{36}{\sqrt{5}}=32.12=384[/tex]