Задача с цилиндър

[Гост]

Ако някой може да реши следната задача:

Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, при което лицето на повърхнината му се увеличава 3 пъти. Намерете отношението на радиуса и височината на цилиндъра.

[kmitov]

Ако радиусът е r и височината h, пълната повърхнина е [tex]S_1=2\pi r h+ 2\pi r^2[/tex], а ако радиусът е двойно по голям, то [tex]S_2=2\pi 2rh+ 2\pi (2r)^2[/tex]. Oт условието имаме, че [tex]S_2=3S_1,[/tex] т.е.
[tex]2\pi 2rh+ 2\pi (2r)^2=3(2\pi rh+ 2\pi r^2)[/tex] или
[tex]4\pi r(h+2r)=6\pi r(h+ r)[/tex]
[tex]2h+4r=3h+ 3r[/tex]
[tex]r=h[/tex]
[tex]r/h=1[/tex]

[Гост]

Благодаря.