Сфера, минава през връх и се допира до срещулежаща стена...

[Гост]

Сфера, минава през връх и се допира до срещулежаща стена на куб с ръб 1. Да се намери радиуса на сферата.

[Knowledge Greedy]

Задачата е неопределена.
Нека сферата [tex]\sigma[/tex] е с радиус [tex]R[/tex] и център [tex]O[/tex]. Нека върхът [tex]C\in {\sigma}.[/tex]
Да означим с [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] другите две разстояния от центъра [tex]O[/tex] на сферата до стените съдържащи върха [tex]C.[/tex]
(До третата е допирането - значи от [tex]O[/tex] до нея разстоянието е [tex]R[/tex].)
С питагоровата теорема получаваме [tex](1-R)^2+(1-x)^2+(1-y)^2=R^2[/tex] ,
откъдето [tex]R=\frac{1}{2 }(x^2+y^2-2x-2y+3).[/tex]

Корекция на условието. Нека има множествено число в условието (логично е, т.к. срещулежащите за точка [tex]C[/tex] стени на куба са три - три не съдържат върха [tex]C)[/tex] :
Сфера минава през връх на куб с ръб 1 и се допира до трите несъдържащи я негови стени. Да се намери радиуса на сферата.
Решението - виж по-горе, само трябва да положим [tex]x=y=R.[/tex]
Отг. [tex]R=\frac{1}{2 }(3-\sqrt{3)}[/tex]
(Коренът [tex]R_{2}=\frac{1}{2 }(3+sqrt{3)}[/tex] тълкуваме като радиус на сфера допираща се до равнините съдържащи стените на куба, не минаващи през върха му [tex]C[/tex]. )

[Knowledge Greedy]

Разстоянията от центъра [tex]O[/tex] до стените несъдържащи върха [tex]C[/tex] са [tex]R,x,y.[/tex]