Пирамида. Повърхнина и обем

[Гост]

Имам затруднение със следната задача. "Основата на пирамида е правоъгълник със страни 6см и 15см. Височината на пирамидата минава през пресечната точка на диагоналите на основата. Намерете обема на пирамидата, ако лицето на околната и повърхнина е 126 . " имам си изведени всички формули направил съм си чертеж, но пак не ми се получава... стигам до някакво решение според което хипотенузата е по малка от катета което не ми се вързва

[Гост]

И понеже никой не ми даде отговор, а задачата може да помогне на някой. Днес седнах отново да помисля над нея и успях да я реша Направих и чертеж малко кофти, но.....



[tex]AO=BO=CO=DO \rightarrow[/tex]
[tex]AM=BM=CM=DM \rightarrow[/tex]
[tex]\Delta AMB \simeq \Delta CMD[/tex] и [tex]\Delta BCM \simeq \Delta ADM[/tex]

Тогава

[tex]S= 2(S_{ABM} + S_{BCM})[/tex]

Построяваме [tex]MN\bot AB[/tex] и [tex]MP\bot BC \Rightarrow ON\bot AB[/tex] и [tex]OP\bot BC[/tex] (3-те [tex]\bot[/tex] )

[tex]AM=BM[/tex] и [tex]MN\bot AB \Rightarrow[/tex] т. N е среда на AB. Аналогично т.P е среда на BC.

[tex]OP=\frac{1}{2 }AB=\frac{15}{ 2} =7,5[/tex]
[tex]ON=\frac{1}{2}BC=\frac{6}{2}= 3[/tex]

Нека [tex]MO=h , MN=y , MP=x[/tex]

[tex]MP^{2}=PO^{2} + MO^{2}\rightarrow x^{2}=7,5^{2} . h^{2}\rightarrow x=\sqrt{7,5^{2}.h^{2}}[/tex]
[tex]MN^{2}=NO^{2} + MO^{2}\rightarrow y^{2}=3^{2} . h^{2}\rightarrow y=\sqrt{9.h^{2}}[/tex]

[tex]S= 2. \frac{15.y}{2 } + 2. \frac{6.x}{ 2}[/tex]

[tex]126= 2. \frac{15.\sqrt{9.h^{2}}}{2 } + 2. \frac{6.\sqrt{7,5^{2}.h^{2}}}{ 2}[/tex]

От тук решавате и намирате на колко е равно h и после само замествате във формулата [tex]V=\frac{B.h}{ 3}[/tex]

Като [tex]B=a.b[/tex]

[monika_at]

Под корена си сбъркал знака за събиране със знак за умножение:)