Намерете обема на пирамидата

[aleksandme]

Спешно ми трябва тази задача , ако някой успее да я реши..
Основата на пирамида е триъгълник със страни 13,14 и 15 см . Двустенните ъгли при основата са равни на 45 градуса. Намерете обема.

[math10.com]

Мисля че вече е решавана във форума.Ето ти накратко решение.
Като начало намиране лицето на основата с Хероновата формула [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=84 sm^2.[/tex]
След това от намереното лице намираме радиуса на вписаната в основата окръжност по формулата [tex]S=p.r \Right r=4sm.[/tex].От условието за равни двустенни ъгли между околни стени и основа следва че върхът на пирамидата се проектира в центъра на вписаната в основата окръжност и от това че този двустенен ъгъл е [tex]45^\circ[/tex] следва, че височината на пирамидата е равна на радиуса на вписаната в основата окръжност.Вече имаме всичко необходимо за формулата за обем, заместваме и получаваме :[tex]V=\frac{1}{3}.B.H=\frac{1}{3}.84.4=112sm^3.[/tex]