Задача с вписана и външно вписана окръжност

[Гост]

Може ли малко насоки за тази задача:

В триъгълник е вписана окръжност с радиус [tex]\sqrt{3}[/tex], външно вписана окръжност, която се допира до BC с радиус [tex]\frac{10}{\sqrt{3} }[/tex]. [tex]\angle BAC = 60^\circ[/tex]. Трябва да се намерят страните на триъгълника.

Благодаря предварително.

[math10.com]

vvpo.png (46.15 KiB) Прегледано 442 пъти

[tex]AM=AN=\frac{1}{2}P=p[/tex]
[tex]AO=2OM \Right p=AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{3OM^2}=\sqrt{100}=10[/tex]
[tex]AD=AE=p-a[/tex]
[tex]AI=2ID \Right AD=\sqrt{AI^2-ID^2}=\sqrt{3ID^2}=\sqrt{9}=3[/tex]
[tex]\Right a=p-3=10-3=7 \Right b+c=2.p-a=20-7=13[/tex]
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc.cos \alpha\Right 49=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=169-3bc \Right bc=40[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}b+c=13\\bc=40 \end{tabular} \Right b^2-13b+40=0 \Right b_1=10 ; b_2=4[/tex]
[tex]\Right c_1=4 , c_2=10[/tex]

Страните на [tex]\triangle ABC[/tex] са [tex]4,7 ,10[/tex]