Текстова задача от функции

[eminem9876]

Правоъгален участък е заграден от едната страна от праволинеен канал . Ако общата част на дължините на останалите три страни е 240 m ,определете размерите на участъка така,че площа му да е максимална.

[Flame]

Правоъгален участък е заграден от едната страна от праволинеен канал . Ако общата част на дължините на останалите три страни е 240 m ,определете размерите на участъка така,че площа му да е максимална.

Нека означим с x и y страните на оптималния правоъгълник.
По условие имаме:
[tex]2 x + y = 240 \Leftrightarrow y=240-2.x[/tex]
Лицето на правоъгълника e [tex]S=x.y[/tex]
[tex]S=x.(240-2.x)=-2.x^2+240.x[/tex]
Търсим оптимум на функцуя :
[tex]S(x)'=-4 x+240, -4x+240=0 , x=240/4, x=60 m[/tex]
[tex]S(x)''=-4 \Rightarrow[/tex],че функциата има максимум
[tex]y=240-2.x=240-2.60=240-120=120 m[/tex]
[tex]S_{max}=60.120 = 7200 m^2[/tex]

[eminem9876]

Правоъгален участък е заграден от едната страна от праволинеен канал . Ако общата част на дължините на останалите три страни е 240 m ,определете размерите на участъка така,че площа му да е максимална.

Нека означим с x и y страните на оптималния правиъгълник.
По условие имаме:
[tex]2 x + y = 240 \Leftrightarrow y=240-2.x[/tex]
Лицето на правоъгълника e [tex]S=x.y[/tex]
[tex]S=x.(240-2.x)=-2.x^2+240.x[/tex]
Търсим оптимум на функцуя :
[tex]S(x)'=-4 x+240, -4x+240=0 , x=240/4, x=60 m[/tex]
[tex]S(x)''=-4 \Rightarrow[/tex],че функциата има максимум
[tex]y=240-2.x=240-2.60=240-120=120 m[/tex]
[tex]S_{max}=60.120 = 7200 m^2[/tex]

Благодаря!