Тригинометрия

[Гост]

Ако за острите ълги [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] е изпълнено tg[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1}{7}[/tex] и tg[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]. Мярката на ъгъла [tex]\alpha[/tex] + 2[tex]\beta[/tex] е: ?

[Гост]

Ако за острите ълги [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] е изпълнено tg[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1}{7}[/tex] и tg[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]. Мярката на ъгъла [tex]\alpha[/tex] + 2[tex]\beta[/tex] е: ?[/quote]

[0xdeadbeef]

[tex]tg{(\alpha + 2\beta)} = \frac{tg{\alpha} + tg{2\beta}}{1 - tg{\alpha}tg{2\beta}} = \frac{(1/7) + tg{2\beta}}{1 - (1/7)tg{2\beta}} \qquad (1)[/tex]

[tex]tg{2\beta} = \frac{2tg{\beta}}{1 - tg^{\beta}} = \frac{3}{4}[/tex]

Сега заместваме в [tex](1)[/tex], смятаме и получаваме

[tex]tg{(\alpha + 2\beta)} = 1[/tex], оттук [tex]\alpha + 2\beta = \frac{\pi}{4}[/tex]