Триъгълник ABC

[Гост]

Точката M е медицентър на триъгълник ABC със страни AB = c, AC = b и BC = a. Ако a^2 + b^2 = 5c^2, то докажете, че [tex]\angle[/tex]AMB = 90°

[math10.com]

[tex]AM=\frac{2}{3}m_a=\frac{1}{3}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2} \Right AM^2=\frac{1}{9}(2b^2+2c^2-a^2)[/tex]
[tex]BM=\frac{2}{3}m_b=\frac{1}{3}\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}\Right BM^2=\frac{1}{9}(2a^2+2c^2-b^2)[/tex]
[tex]\Right AM^2+BM^2=\frac{1}{9}(a^2+b^2+4c^2)=\frac{1}{9}(5c^2+4c^2)=c^2 \Right \angle AMB=90^\circ[/tex]