2 задачи.Производна и триъгълник.

[Гост]

Зад.1 Да се намери най-малката стойност на функцията f(x)=[tex]\sqrt{x}+\frac{4}{sqrt{x} }[/tex] в затворения интервал [1/7 ; 7]

Зад.2 : Даден е триъгълник със страни 2cm, 6cm и 7cm. Построен е правоъгълник с дължини на страните съответно равни на радиусите на описаната и вписаната в триъгълника окръжност. Да се намери лицето на правоъгълника.

Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

1.) От неравенството между средно аритметично - средно геометрично
[tex]\frac{\sqrt{x}+\frac{4}{ \sqrt{x} } }{2 }\ge \sqrt{ \cancel { \sqrt{x}} \frac{4}{\cancel {\sqrt{x}} } }[/tex], като равенство се достига само при [tex]{\sqrt{x}}=\frac{4}{ \sqrt{x}}[/tex], т. е. при [tex]x=4[/tex].
Тъй като [tex]4\in [\frac{1}{ 7}; 7][/tex] , то НМС на [tex]f(x)=f(4)=4[/tex].
2.) Лицето, което търсим е явно [tex]S=Rr[/tex].
С хероновата формула намираме [tex]S_{\Delta } =\frac{3\sqrt{55} }{4 }[/tex].
С формулата [tex]S_{\Delta }=pr[/tex] намираме [tex]r=\frac{\sqrt{55} }{10 }[/tex].
С формулата [tex]S_{\Delta }=\frac{abc}{4R }[/tex] намираме [tex]R=\frac{112}{\sqrt{55} }[/tex].
Следователно търсеното лице е [tex]S=Rr=11,2[/tex].

[pal702004]

Те хората не случайно искат да се намери произведението [tex]rR[/tex], за да не се изчислява лицето на триъгълника.