Задача с вероятности

[Гост]

Имате 4 кутии.Две от тях са печеливши и две губещи.За да спечелите трябва да отворите две печеливши.
А)Ако първият път отворите печеливша кутия, каква е вероятността от втория път да отворите втората печеливша
Б)Ако първият път отворите губеща кутия, каква е вероятността да отворите втория път печеливша и третия път печеливша.

[kmitov]

[tex]A_i[/tex] е събитието i-тата кутия е пълна.

[tex]\overline{A}_i[/tex] е събитието i-тата кутия е празна.

По формулата за класическата вероятност "благоприятни/възможни" се получава последователно.

За А)

[tex]P(A_1)=1/2[/tex]

[tex]P(A_2|A_1)=1/3[/tex]

За Б)

[tex]P(\overline{A}_1)=1/2[/tex]

[tex]P(A_2 \cap A_3|\overline{A}_1)=P(A_3|A_2 \cap\overline{A}_1).P(A_2|\overline{A_1})=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]