Малко помощ за три задачки :)

[Гост]

Моля помогнете запънах на тези три задачки. Благодаря предварително

[Гост]

Утре.

[Knowledge Greedy]

Задача 1 - т.е. г). Лявата страна е [tex]\frac{1-sin^{2}x}{1-cos^{2}x } = \frac{(1-sinx)(1+sinx)}{(1-cosx)(1+cosx) }[/tex]
Оставяме в дясната страна нула, а прехвърленият израз изнасяме пред скоби отляво:
[tex]\frac{1-sinx}{1-cosx}(\frac{1+sinx}{1+cosx }-1)=0[/tex]
Две са възможностите:
- едната [tex]\frac{1-sinx}{1-cosx}=0[/tex][tex]\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2 }+2k\pi[/tex]
- втората [tex](\frac{1+sinx}{1+cosx }-1)=0[/tex][tex]\Leftrightarrow sinx=cosx[/tex][tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4 }+m\pi[/tex], за произволни цели [tex]k[/tex] и [tex]m[/tex].
Вижда се , че при тези стойности за [tex]x[/tex] знаменателите не се анулират.

[Knowledge Greedy]

Задача д) Лявата страна правим по формулата [tex]sin\alpha +sin\beta =2sin {\frac{ \alpha + \beta }{2}} cos {\frac{\alpha-\beta }{2}}[/tex]
Получава се [tex]8sin5xcosx-cosx(4sin^{2}5x-5)=0,[/tex] след прехвърляне отляво на първоначалната дясна част. Изнасяме [tex]cosx[/tex]пред скоби
[tex]cosx(4sin^{2}5x-8sin5x-5)=0[/tex]
Решенията на [tex]cosx=0[/tex] са [tex]x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex],
а за второто, след полагане [tex]u=sin5x[/tex] и решаване на квадратното уравнение [tex]4u{2}-8u-5=0[/tex], получаваме нови две възможности: [tex]u=\frac{5}{2 }[/tex] , което води до [tex]sin5x=\frac{5}{ 2}[/tex] - без решения и [tex]sin5x=-\frac{1}{2 }[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=(6m-1)\frac{\pi }{30 }[/tex].

[Knowledge Greedy]

Задача е) Развиваме в лявата страна формулата за точен куб на сбор, като махаме излишните събираеми:
[tex](sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{4}xcos^{2}x-3sin^{2}xcos^4x[/tex].
От второто и третото събираеми изнасяме общи множители
[tex]3sin^{2}xcos^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)[/tex] и заместваме навсякъде [tex]sin^{2}x+cos^{2}x=1[/tex], получаваме уравнението
[tex]1^3-3sin^{2}xcos^{2}x=\frac{7}{ 16}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]3(sinxcosx)^{2}=\frac{9}{16 }[/tex]
Съкращаваме на [tex]3[/tex] и умножаваме по [tex]4[/tex], за да се получи в скобите формулата [tex]2sinxcosx=sin2x[/tex]. Така уравнението приема вида [tex]sin^{2}2x=\frac{3}{4}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]|sin2x|= \frac { \sqrt{3}}{2}[/tex], с решения [tex]x=(3k\pm 1)\frac{\pi }{6 }[/tex], [tex]\forall k\in Z[/tex]