Уравнения и неравенства

[Гост]

Може ли някой да помогне с решението на тези три примера.Благодаря предварително [attachment=1]2014-03-13 06.11.43.jpg

[Knowledge Greedy]

Не преписвай сляпо, а вникни в логиката на отделните действия! Затова пиша толкова подробно.
[tex]\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2} =2[/tex]
Как се премахват квадратните корени? - Като се повдигне на квадрат (втора степен).
[tex]\left ( \sqrt{4-x}+\sqrt{x-2} \right )^{2}=2^{2}[/tex]
Прилагаме формулата за двучлен на квадрат [tex](u+ v)^2=u^2+2uv+v^2[/tex]
[tex]\left ( \sqrt{4-x} \right )^{2} + 2\left ( \sqrt{4-x}\sqrt{x-2} \right ) + \left ( \sqrt{x-2} \right )^{2}=4[/tex]
Опростяваме ( плюс записване двата множителя под един корен)
[tex]4-\cancel x + 2 \sqrt{(4-x)(x-2)} + \cancel x-2=4[/tex]
И още
[tex]\cancel 2 \sqrt{(4-x)(x-2)} =\cancel2 ^{1}[/tex]
Отново повдигаме на втора степен
[tex]\left ( \sqrt{(4-x)(x-2)} \right )^2=1^2[/tex]
[tex](4-x)(x-2)=1[/tex]
Разкриваме скобите, извършваме приведение и записваме в нормален вид квадратно уравнение
[tex]- x^2+4x-2x-8=1\Leftrightarrow[/tex]
[tex]x^2-6x+9=0[/tex], което има единствен корен понеже[tex]D=0[/tex].
[tex]x=3[/tex]
Правим проверка с [tex]x=3[/tex] в даденото първоначално уравнение [tex]\sqrt{4-3}+\sqrt{3-2} =2[/tex]
и се уверяваме, че наистина е корен.
Не преписвай сляпо, а вникни в логиката на отделните действия! Затова пиша толкова подробно.

[Гост]

Много благодаря за подробното решение:)
А при другите два примера такъв ли е принципа