Тригонометрия

[Гост]

Стойността на израза (sin70°+ sin30°)sin10° e ?

[Гост]

[tex]\frac{1}{4}[/tex]

[Гост]

как стигна до този отговор, може ли решение ?

[Knowledge Greedy]

[tex](sin70^\circ +sin30^\circ )sin10^\circ=[/tex]
[tex]=2 sin{\frac{70^\circ +30^\circ }{ 2}}cos{\frac{70^\circ -30^\circ }{ 2}sin10^\circ=[/tex]

[tex]=2 sin{50^\circ}cos{20^\circ }{ 2}sin10^\circ[/tex][tex]=2 cos(90^\circ-50^\circ)cos{20^\circ }sin10^\circ.\frac{cos10^\circ}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=2 sin10^\circ.cos10^\circ .cos{20^\circ }.cos40^\circ.\frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]= sin20^\circ.cos{20^\circ }.cos40^\circ.\frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ 2}. 2. sin20^\circ.cos{20^\circ }.cos40^\circ.\frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ 2}. sin40^\circ.cos40^\circ \frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ 4}. 2.sin40^\circ.cos40^\circ \frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ 4}. sin80^\circ \frac{1}{cos10^\circ }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ 4}. cos(90^\circ - 80^\circ ) \frac{1}{cos10^\circ }=\frac{1}{ 4}. \cancel{cos {10^\circ }} \frac{1}{\cancel {cos10^\circ }}=\frac{1}{4 }[/tex]

--------------------------
Дано не е излишно подробно.