Задача с функция f(x/(x+1))=(x-1)/x, f(x)=?

[Гост]

Малко съм ги позабравил тия задачи
значи имам
f(x/(x+1))=(x-1)/x
f(x)=?

[Knowledge Greedy]

Не търси [tex]f(x)[/tex]. Намери [tex]f(y)[/tex] където
[tex]y=\frac{x}{x+1 }[/tex].
Оттук[tex]y(x+1)=x[/tex] и тогава [tex]x=\frac{y}{1-y }[/tex].
Тъй като [tex]f(y)=\frac{x-1}{x}[/tex] (по условие), остава да заместим в дясната страна навсякъде с намереното [tex]x[/tex] и ще изразим [tex]f(y)[/tex] чрез [tex]y[/tex].

[Гост]

значи f(x)=(x-1)/x ?

[Knowledge Greedy]

Разочарован съм, объркан съм Жалко, че толкова писах
Написано е [tex]x=\frac{y}{1-y }[/tex] [tex](\ast)[/tex]

Написано е [tex]f(y)=\frac{(x)-1}{(x)}[/tex].
На всяко място в дясната страна на равенството където има скоби, се поставя изразът от дясната страна на равенството [tex](\ast)[/tex]. Това действие се нарича ЗАМЕСТВАНЕ.

[tex]f(y)=\frac{\left ( \frac{y}{1-y } \right )-1}{\left ( \frac{y}{1-y } \right )}[/tex] - тук НЯМА [tex]x[/tex], заместили сме го, заменили сме го с друг израз, с други числа и букви!
Извършваме действията. Делим две дроби съдържащи дроби, затова ще заменим дробната черта с две точки.
[tex]f(y)=\left ( {\frac{y}{1-y } -1} \right ):{\left ( \frac{y}{1-y } \right )}=[/tex][tex]\frac{2y-1}{ 1-y}.\frac{1-y}{y }[/tex]
Делението с дроб заменяме с умножение по реципрочната, след което съкращаваме
[tex]f(y)=\frac{2y-1}{ \cancel{1-y}}.\frac{\cancel{1-y}}{y }[/tex]
И записваме отговора
[tex]f(y)=\frac{2y-1}{y }[/tex]
----------------------------------------
Отговорът може да бъде записан и така [tex]f(a)=\frac{2a-1}{a }[/tex], и така [tex]f(t)=\frac{2t-1}{t }[/tex], и така
[tex]f(x)=\frac{2x-1}{x }[/tex].
=============================
Ако човек разбира смисъла на направеното, може да представи функцията и с литературно есе. Трябва само да знаем как да наричаме [tex]x[/tex]. Наричаме го аргумент на функцията.
Представяме [tex]f(x)=\frac{2x-1}{x }=\frac{2x}{ x} -\frac{1}{ x}=\frac{2\cancel{x}}{ \cancel{x}} -\frac{1}{ x}=2-\frac{1}{ x}[/tex]. Да опитаме:
....................................
Функцията [tex]f(x)[/tex] се получава като извадите реципрочното на аргумента и от числото [tex]2[/tex].