Конус и Цилиндър

[Гост]

Може ли малко помощ по геометрия ? Ще правим класно в понеделник и тези задачи ми трябват за подготовка : )


1зад.
В цилиндър е прекарана равнина, успоредна на оста, която отсича от основата му дъга 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето на сечението, ако оста му е 10 см, а разстоянието от нея до секущата равнина е 2см.

2зад.
През образуващата АА[tex]_{1 }[/tex] на цилиндър под ъгъл 60 [tex]^\circ[/tex] са построени сеченията АВВ[tex]_{1 }[/tex]А[tex]_{1 }[/tex] и АСС[tex]_{1 }[/tex]А[tex]_{1 }[/tex], чиито лица са 192 кв.см и 252 кв.см.Да се намери лицето на сечението ВСС[tex]_{1 }[/tex]В[tex]_{1 }[/tex].

3зад.
Лицето на основата на конус е 9[tex]\pi[/tex] кв.см. , а лицето на повърхнината му 24[tex]\pi[/tex] кв.см. Да се намери обема му.

[Knowledge Greedy]

1. Оста на цилиндъра е височината на сечението, което явно е правоъгълник.

Целият цилиндър и цялото сечение.PNG (2.31 KiB) Прегледано 340 пъти

Да погледнем отгоре.

Поглед от шапката на цилиндъра.PNG (6.05 KiB) Прегледано 340 пъти

Широчината на сечението правоъгълник (червената отсечка) намираме с определението за тангенс.
Така лицето излиза [tex]S=10.2\sqrt{3} =20\sqrt{3}[/tex]

[Knowledge Greedy]

В задача 1 съм допуснал досадна техническа грешка. Т.к. [tex]tg60^\circ =\sqrt{3}[/tex], то на чертежа [tex]BD=2\sqrt{3}[/tex] и лицето излиза [tex]40\sqrt{3}[/tex].

Задача 2. - по същия начин, само по-голямо внимание върху кръговото сечение, където трябва да решим един триъгълник.

Задача 3. Ако споделиш, кои три формули се използват - готови - има ги във всеки учебник от VI клас нагоре, в Wikipedia и т.н... (Само по рекламите все още ги избягват), тогава ще ти напиша подробното решение.

[Гост]

Когато днес видях отговора, пререших няколко пъти задачата за да мога да се справям сама ако ми се падне подобна . След няколко решавания видях грешката, но не бях сигурна, че е така. Радвам, че и Вие сте я забелязали защото мислех, че греша.

за 3 зад. формулите които ползваме са:
Околна повърхнина: S=[tex]\pi[/tex]*r*L (L e образуваща )
Пълна повърхнина: S1=[tex]\pi[/tex]*r*(r+L)
Обем: V= [tex]\frac{1}{3}[/tex]* [tex]\pi[/tex]*r[tex]^{2 }[/tex]*h

Благодаря много за помощта, сеща ще почна 2ра задача ^.^