Подготовка за матура 2

[Гост]

Здравейте отново тука с една задачка се затруднявам ако може малко помощ, но ми казаха, че може да се реши със система интересноми е как ще стане може , ако я решите да я решите със система, че ще ми бъде интересно как ще стане!:
Да се намери средната отсечка на трапец с бедра 9см. и 12 см., ако основите и по-малкият му диагонал се отнсят както 9:6:7.

[math10.com]

Нека [tex]AB=9x ; CD=6x ; AC=7x[/tex] са съответно голямата, малката основа и по-малкия диагонал ,[tex]\Right AD=9 ; BC=12 ; \angle BAC=\angle ACD=\alpha[/tex] като кръстни.Прилагаш Косинусова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]\triangle ACD[/tex] и получаваш следната система:

[tex]\begin{tabular}{|l}12^2=(9x)^2+(7x)^2-2.9x.7x.cos\alpha \\9^2=(6x)^2+(7x)^2-2.6x.7x.cos\alpha \end{tabular}[/tex]

Умножаваш 1-вото с 2 и 2-рото с 3 след което изваждаш от 1-вото 2-рото.

[tex]2.144-3.81=2.81x^2+2.49x^2-3.36x^2-3.49x^2[/tex]
След кратки изчисления получаваш:
[tex]\Right x=3[/tex]

[tex]MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{15x}{2}=\frac{45}{2}[/tex](Средната основа)

[Гост]

А защо 2.144 и 3.81и кое е първото (което трябва да умножавам и изваждам), второто. Не трябва ли да разпишем системата?

[Гост]

И къде изчезва косинусът в системата?

[Гост]

Благодаря много разбрах!