математика 12 клас обикновена дроб

[Гост]

Запишете като обикновена дроб 1,31(2) ?

[MENKA]

1312/1000

[Добромир Глухаров]

[tex]1,31(2)=\frac{131}{100}+\frac{0,(2)}{100}[/tex]

[tex]0,(2)=2.10^{-1}+2.10^{-2}+2.10^{-3}+...=2\cdot\frac{10^{-1}}{1-10^{-1}}=2\cdot\frac{1}{10-1}=\frac{2}{9}[/tex]

Използва се формулата за сума на безкрайно-намаляваща геометрична прогресия.

[tex]1,31(2)=\frac{131}{100}+\frac{2}{900}=\frac{9.131+2}{900}=\frac{1181}{900}[/tex]