Опростяване на израз!

[Гост]

Моля за помощ някой да ми разясни задачи от този тип: Опростете.

N=[tex]\sqrt{4a^2} + \sqrt{1+a^2-2a}[/tex]

Отговорите са:
1)Ако a<0, N=1-3a;
2) ако [tex]0\le a<1, N=a+1[/tex]
3) ако [tex]a\ge 1,[/tex] N=3a-1

На пръв поглед задачата е лесна за опростяване,но самото това определяне за >0 <1 не ми са ясни..ако може някой да ми помогне много ще съм благодарен!

[Гост]

up

[MENKA]

/2*a/+/a-1/-скобите са модули
1.Приравнете модулите на нула и намерете а.
2.Разделете Ox на интервалите на a
3.За всеки интервал преценете знака на 2*а и а-1

[Knowledge Greedy]

Когато е написано [tex]4^2=16[/tex] , обратното действие е [tex]\sqrt{4^2} =\sqrt{16}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът се съкращават
[tex]4 =\sqrt{16}[/tex].

Ако имаме [tex](-4)^2=16[/tex] , обратното действие е [tex]\sqrt{(-4)^2} =\sqrt{16}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът се съкращават
[tex]|-4| =\sqrt{16}[/tex]. И тъй като по дефиниция [tex]|-4|=4[/tex], отговорът е отново същият.

Още веднъж - с [tex]\sqrt{7}[/tex].
Когато е написано [tex](\sqrt{7}) ^2=7[/tex] , обратното действие е [tex]\sqrt{(\sqrt{7})^2}= \sqrt{7}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът се съкращават
[tex](\sqrt{7}) = \sqrt{7}[/tex].

Още веднъж - с [tex]- \sqrt{3}[/tex].
Когато е написано [tex](-\sqrt{3}) ^2=3[/tex] , обратното действие е [tex]\sqrt{(-\sqrt{3})^2}= \sqrt{3}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът се съкращават
[tex]|-\sqrt{3}| = \sqrt{3}[/tex]. Иначе ще се получи абсурд - лявото отрицателно - дясното положително

При уравнение [tex]x^2=7[/tex] , обратното действие е [tex]\sqrt{x^2} =\sqrt{7}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът отново се съкращават
но за x не знаем какво е по знак, за това или запазваме модулната скоба [tex]|x| =\sqrt{7}[/tex]
или записваме в явен вид два корена [tex]x_1 =\sqrt{7}[/tex] и [tex]x_2 =-\sqrt{7}[/tex] (тук знакът минус мина отдясно).

При уравнение [tex]x^2=16[/tex] , обратното действие на степенуването на втора степен е коренуване [tex]\sqrt{x^2} =\sqrt{16}[/tex].
И в лявата страна коренът и квадратът отново се съкращават
но за x не знаем какво е по знак, за това или запазваме модулната скоба [tex]|x| =\sqrt{16}[/tex]
или записваме в явен вид два корена [tex]x_1 =\sqrt{16}[/tex] и [tex]x_2 =-\sqrt{16}[/tex] (тук знакът минус мина отдясно). За удобство тук корените се записват така
[tex]x_1 =4[/tex] и [tex]x_2 =-4[/tex] , за разлика от предишното уравнение, в което такъв запис е възможен само с известно приближение на[tex]\sqrt{7}[/tex].

В задачата се разглеждат два корена и двата от квадратни изрази.
Да погледнем първия [tex]\sqrt{4a^2}[/tex].
Може да използваме свойството [tex]\sqrt{4a^2}=\sqrt{4}\sqrt{a^2}[/tex]
И според това, което писахме по-горе, следва
[tex]\sqrt{4a^2}=2|a|[/tex]

Да разгледаме втория [tex]\sqrt{a^2-2a+1}[/tex]. Формулата под корена е за точен квадрат, значи
[tex]\sqrt{(a-1)^2}[/tex] и според това, което писахме по-горе, следва
[tex]\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|[/tex]

Следователно изразът [tex]N=2|a|+|a-1|[/tex]

Оттук нататък започва помощта на MENKA. По-нататък аз ще предложа друго упътване, дано да е по-ясно, защото ще е по-подробно. Ако разбира се, човекът задал въпроса потвърди, че е разбрал това до тук.

[Гост]

Много благодаря и на двама ви,схванах как ще стане по-натам задачата!
Бласгодаря иизключително на Knowledge за изчерпателната помощ..

[Knowledge Greedy]

Досадна печатна грешка в самия край на помощта

... и според това, което писахме по-горе, следва [tex]\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|[/tex]
...

Коренът не може да се разпростира над знака за равенство.
Следва да четем [tex]\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|[/tex]