Задача за точен квадрат

[Гост]

Моля за помощ за следната задача:
В редицата на естествените положителни числа от 1 до 500 да се намери чило/числа, които окончават на 4 и са точен квадрат. Може ли да се изведе обща формула, така че да е приложима и за други числа, напр. оконачващи на 0, 1, 5, 6 и 9
Благодаря за помощта

[krumbgf]

За всяко число от търсените ще съществува цяло число x такова че [tex]x^2<=500[/tex] . Тоест достатъчно е да се намерят тези числа x и търсените числа ще са [tex]x^2[/tex]
За да завършва произведение на две(в случая едно число на квадрат) числа на 4 то произведението на последните две цифри на числата трябва да дават число с последна цифра 4. Тоест всички числа x трябва да завършват на 2 или на 8.
Сега пресмяташ [tex]\sqrt{500} = 22.3...[/tex] Тоест последното число x е 22.
И така търсените числа са [tex]2^2 , 8^2 , 12^2 , 18^2 , 22^2[/tex]
Относно формула немога да ти помогна, а и най-вероятно такава не съществува

[pal702004]

Разгледай квадратите на числата
[tex]10k,\quad 10k\pm 1,\quad 10k\pm 2,\quad \cdots 10k+5[/tex]
на какви цифри завършват

[Гост]

Благодаря. А защо се коренува? Каква е целта?

[Knowledge Greedy]

... А защо се коренува? Каква е целта?

Това е разсъждение за действието обратно на това, с което се получават числата [tex]\le 500[/tex]

Действието в условието е повдигане на втора степен [tex]( x^2\le 500)[/tex]
Значи ще трябва [tex]x\le \sqrt{500}[/tex]

[Гост]

Благодаря за помощта. Не съобразих за коренуването.
Сега ме тормози друго нещо:
В един стар учебник с изпокъсани и мухлясали страници видях следната поредица:

N=нечетно положително число

N+1^2= A
N+2^2=B
N+3^2=C
………..
………..
N+ ((N-1)/2)^2= Q

И накрая”съгласно....”

На някой известна ли (къде и за какво се прилага) и „съгласно” какво (теорема, лема, хипотеза или др) Има ли някъде информация, където мога да прочета подробности?
Ще съм благодарен на всеки, който ми даде някаква информация

[Гост]

Прилича ми на малко видоизменен метод на Ферма за факторизация. Какво мислите вие?