Стойност на израз

[Гост]

В множеството от допустими стойност изразът [tex]\frac{sin2\alpha +sin4\alpha +sin6\alpha }{ cos\alpha .cos2\alpha.sin3\alpha }[/tex] е тъждествено равен на константата...?

[loving_math]

В множеството от допустими стойност изразът [tex]\frac{sin2\alpha +sin4\alpha +sin6\alpha }{ cos\alpha .cos2\alpha.sin3\alpha }[/tex] е тъждествено равен на константата...?

4
Разглеждаме числителя:
[tex]sin2\alpha +sin4\alpha +sin6\alpha =[/tex]
[tex]=(sin6\alpha +sin2\alpha)+sin4\alpha =[/tex]
[tex]=2sin4\alpha.cos2\alpha + 2sin2\alpha.cos2\alpha=[/tex]
[tex]=2cos2\alpha(sin4\alpha +sin2\alpha )=[/tex]
[tex]=2cos2\alpha.2sin3\alpha.cos\alpha =[/tex]
[tex]=4cos\alpha.cos2\alpha.sin3\alpha[/tex]


[tex]=>\frac{4cos\alpha.cos2\alpha.sin3\alpha }{ cos\alpha.cos2\alpha.sin3\alpha }=4[/tex]